标准化：以序数为例

原文：从一个序数出发，每次取一个更小的序数，则必然在有限步内取到0。（注：序数，是指0、1、2、3、无穷、无穷+1、等等。每次取更大的序数，可以无限步；但每次取更小的序数，则只能有限步） 要求：对原文进行标准化，补全定位与定义。

一，定位

• 定位：更小，定位为【比XX更小】。
• 代回：从一个序数出发，每次取一个比之前取的数更小的序数，则必然在有限步内取到0。
• 重排：首先取一个序数，然后每次取一个比之前取的数更小的序数，则必然在有限步内取到0。

二，定位

• 定位：每次，定位为【执行X次，每次XX】。
• 代回：首先取一个序数，然后执行不知道多少次、每次取一个比之前取的数更小的序数，则必然在有限步内取到0。

三，定义

• 定义：必然在有限步内XX，定义为【必然存在一个正整数N，在N步后XX】。
• 代回：首先取一个序数，然后执行不知道多少次、每次取一个比之前取的数更小的序数，则必然存在一个正整数N，在N步后取到0。
• 重排：首先取一个序数，然后尝试执行无穷次、每次取一个比之前取的数更小的序数，则那是不可能的：必然存在一个正整数N，在N步后取到0。

四，定义

• 定义：不可能，是指【不存在一个办法，使得按那个办法去取数、能无穷次取更小的数】。
• 代回：首先取一个序数，然后尝试执行无穷次、每次取一个比之前取的数更小的序数，则那是不可能的：不存在一个办法，使得按那个办法去取数、能无穷次取更小的数。对任何办法X，必然存在一个正整数N＝F(X)，在N步后取到0。
• 重排：首先取一个序数A，然后尝试执行无穷次、每次取一个比之前取的数更小的序数。对任何满足此条件的办法X，必然存在一个正整数N＝F(X, A)，在N步后取到0。

五，定义

• 定义：之前的数，是指【序列中的最新数字】。每次取数，加入序列。
• 代回：有一个序数序列，首先向其中放入一个序数A，然后尝试执行无穷次、每次放入一个比序列最新项更小的序数。对任何满足此条件的办法X，必然存在一个正整数N＝F(X, A)，在N步后取到0。

六，定义

• 定义：办法，是指【一个从序数到序数的映射G、它的函数值永远比自变量小】。
• 代回并重排：有一个序数序列，首先向其中放入一个序数A，然后任选一个从序数到序数的映射G、它的函数值永远比自变量小、特例为当自变量为0时函数值为0。执行无穷次G、以序列最新项为参数、将函数值加入序列。则必然存在一个正整数N＝F(G, A)，序列从第N项以后都是0。
• 进一步重排：存在函数F，使得：对于任意一个序数空序列L，一个序数A，一个满足性质T的函数G，首先将A放入L，然后执行无穷次：将G(L的末项)放入L。则必然存在一个正整数N＝F(G, A)，L从第N项以后都是0。（T：一个从序数到序数的映射、它的函数值永远比自变量小、特例为当自变量为0时函数值为0）

总结

标准化能力有诸多作用。在数学上有两个：

• 数学天赋。有标准化能力，则学习理解又快又牢。
• 数学教学水平。你总能做出详细的解释，而不至于念一遍教材后学生不懂时骂学生笨。

问答

问：第六节太硬核了。怎么突然就变数学语言了？ 答：先吃透第三节。当你吃透（即自己能写出来）第三节时，去尝试吃透第四节。以此类推，如此你会发现，3到4不难，4到5不难，5到6不难。 你现在没吃透，你本质是这样的：

• 1到2不难
• 1到3有点卡壳，想一下也能看懂
• 1到4难度起来了，差不多懂了，往下看吧
• 1到5皱眉，越划越快
• 1到6啊啊啊啊怎么这么硬核

你是站在1去触摸6。但你应当站在5去触摸6，而要站5需要先站4……（注：见于前进与伸手）